Двупреломление

Двупреломление

Оптичні явища, характерні для багатьох дорогоцінних каменів, ускладнюються властивістю цих каменів розщеплювати промінь світла на два промені різні характеристики, що мають у загальному випадку. У справжній главі ми обговоримо природу цього явища — так званого двупреломления — і методи його виявлення
Уже в 1669 г. датський учений Бартолин помітив, що пластинки прозорого мінералу, який у той час тільки недавно сталі привозити з Ісландії й тому назвали ісландським шпатом, мають чудову властивість давати подвійні зображення близьких до них предметів, якщо дивитися на ці предмети крізь пластинки. Наступне вивчення показало, що багато кристалічних матеріалів є двупреломляющими, але із усіх розповсюджених мінералів тільки в кальциті (точна назва групи речовин, до якої ставиться й ісландський шпат) це явище настільки яскраве виражене, що його можна бачити неозброєним оком. Гадана відстань між двома зображеннями, створюваними вирізаної або виколотої в будь-якому напрямку пластинкою, залежить від її товщини. Великий шматок ісландського шпату товщиною до 60 див, виставлений у Галереї мінералів Британського музею природньої історії, дає така відстань між зображеннями, яке випливає, імовірно, уважати унікальним
Хоча жоден з дорогоцінних каменів не може змагатися з кальцитом щодо цього, все-таки двупреломление в деяких з них досить велике й виявляється без особливої праці. У випадку фасетной огранювання на протилежні ребра каменю треба подивитися через табличку (верхню грань), і тоді вдається побачити їхнє подвоєння. Двупреломление в сфені так велике, а саме.
0,120, що подвоєння ребер видне неозброєним оком. В олівіні (мал. 59), цирконі й епідоті гадане роздвоєння ребер легко виявляється за допомогою звичайної лінзи. Досвідчене око може помітити це явище навіть у випадку таких речовин, як кварц, який має невелике двупреломление. Випливає, однак, пам`ятати, що у всіх таких каменях у певних напрямках двупреломление отсутствует, і величина двупреломления міняється залежно від напрямку в кристалі від нуля до максимальної для даного каменю. Досвід із пластинкою з ісландського шпату показує, що минаючі через неї промені мають властивості, що відрізняються від властивостей звичайного світла. Поклавши зверху другу пластинку, ми побачимо вже дві пари зображень, але тепер, у загальному випадку, яскравість зображень не буде, як у попередньому випадку, однакової. Якщо другу пластинку повертати стосовно першої, два зображення ( по одному з кожної пари) зникнуть, а при повороті ще на прямий кут зникнуть інші два зображення; на половині кута між цими положеннями всі зображення мають однакову яскравість. Ці зміни інтенсивності вказують на те, що каждий із променів, що виходять
з першої пластинки, як говорять, стає плоскополяризо-ванним, або, коротше, поляризованим
Основи сучасної теорії світла були закладені ще в XVII в. Християном Гюйгенсом. Згідно з його теорією, світло являє собою результат хвильових коливань (мал. 60) в ефірі — середовищу, що займає весь простір, незалежно від того, є там матерія чи ні, що й передає ці коливання зі швидкістю, яка залежить від матерії, оказавшейся на шляху руху хвиль. Припущення про таке середовище було введено для пояснення природи світла, але реально цього середовища не існує. Хвильові коливання подібні тем хвилям, які виникають на спокійній поверхні води, обуреної кинутим у неї каменем. Хвилі розходяться від вогнища збурювання, але хоча й здається, що хвилі переміщаються, реальні частки води просто рухаються нагору й униз і зовсім не переміщаються в напрямку поширення хвиль. Якщо ми уявимо, що такі коливання відбуваються в будь-якій площині, перпендикулярної лучу (а не тільки в горизонтальній), ми одержимо деяка виставу про природу звичайного світла. Але пройшовши через пластинку ісландського шпату, світло коливається вже не у всіх напрямках; кожний із двох променів коливається паралельно якоїсь певної площини,.
і ці дві площини розташовуються під прямим кутом одна до іншої. Хвилі світла різного кольору різняться по довжині, тобто по подвоєній відстані bb (мал. 60) між двома максимумами, а швидкість, постійна в кожному даному середовищі, пропорційна
довжині хвилі. Інтенсивність світла змінюється як квадрат амплітуди цієї хвилі, тобто висоти ab її максимуму щодо середнього рівня
Розглянемо тепер, що відбувається із хвилею, коли вона падає на плоску поверхню, що відокремлює середовище, у якому поширюється хвиля, від іншого середовища. На мал. 61 показаний розріз SS
через цю площину, і фронт хвилі, частина якого представлена лінією АВ; АС і BD — нормалі цієї хвилі в крапках А и В. Продовження лінії DB перетинається із площиною в крапці Е. Тоді кут ВАЕ — кут падіння i. Після того як фронт хвилі досягнеться поверхні розділу в крапці А, він буде продовжувати рухатися, і через деякий проміжок часу, що залежить від швидкості v у першому середовищі, цей фронт на ділянці В дійде до поверхні в крапці Е. Таким чином, величина відрізка BE пропорційна швидкості v; оскільки можна вибрати таке положення крапки В, що відрізок BE буде пройдений за одиницю часу, можна вважати цей відрізок рівним швидкості: BE=v. У той час, коли фронт рухається від У до Е, фронт відбитої хвилі проходить від А до F, де AF=v==BE, і FE — фронт відбитої хвилі. Його положення визначається дотичній, проведеної із крапки Е до окружності радіуса v із центром в А. Лінія AF триває до G; ЕН — нормаль (перпендикуляр) до EF. Оскільки трикутники AFE і АВЕ рівні між собою, кут відбиття FEA дорівнює куту падіння ВАЕ.
Нехай швидкість у другому середовищі рівна v. Тоді в той час, поки В рухається до Е, А переміщається в другому середовищі до деякої крапки J, так що AJ=v, і новий фронт хвилі дається дотичній EJ до окружності, описаної із крапки А радіусом v. Лінія AJ, продовжена до ДО,- нормаль хвилі (у крапці /), а паралельна їй лінія EL — відповідна нормаль у крапці Е. Тоді AEJ- кут переломлення. Одержуємо AF=AE sin г і AJ=AE sin г, отже, v sin i ~ v sin г, або, оскільки vn = vn, п sin i=ra sin г, тобто закон Снеллиуса — Декарта.
Переломлюючись у кристалі, що не ставиться до кубічної син-гонии, неполяризований промінь у загальному випадку розщеплюється, як це описане для ісландського шпату, на два промені, кожний з яких виявляється плоскополяризованим. При уважному спостереженні можна побачити, що в ісландському шпаті один із двох променів підкоряється закону Снеллиуса — Декарта; кути падіння й переломлення зв`язані постійним показником переломлення, величина якого не залежить від того напрямку, у якому промінь проходить через кристалічну структуру. Тому такий промінь називається звичайним променем, і його постійний показник переломлення позначається символом про>(о). Інший промінь поводиться інакше й називається незвичайним-, його швидкість міняється зі зміною напрямку його шляхи через кристалічну структуру, і показник переломлення міняється від величини, рівної про>, до граничної величини г(е), яка в різних речовинах буває або більше, або менше, чим з. Наприклад, у кварці для натрового світла ю = 1,544, е=1,553; у кальциті про> = 1,658, 8=1,486. Кристали, у яких звичайний промінь поширюється швидше всіх інших збурювань, називаються оптично позитивними (наприклад, кварц), тоді як, наприклад, кристали кальциту, у якому звичайний промінь іде повільно, називаються негативними. Важливо запам`ятати, що в негативних кристалах о)>8, у позитивні з.
Такі оптичні властивості характерні тільки для речовин, що кристалізуються в тетрагональній, гексагональній і триго-нальной сингоніях. Крім того, виявлене, що в цих речовинах є один напрямок (паралельне головної осі симетрії), по якому світло проходить без двупреломления. Цей напрямок — оптична вісь; кристали, що ставляться до цих син-гониям, оптично одноосни. Якщо світло спрямоване паралельно
оптичної осі, він поширюється зі швидкістю 1/ю, при цьому коливання відбуваються під прямим кутом до оптичної осі; якщо ж світло проходить через кристал у будь-якому іншому напрямку, швидкість залежить від напрямку коливань. Якщо коливання й у цьому випадку відбуваються під прямим кутом до оптичної осі, швидкість залишається рівної 1/з і збурювання поширюється у вигляді звичайного променя; однак якщо коливання відбуваються в площині, що проходить через оптичну вісь ( у головній площині), то збурювання поширюється у вигляді незвичайного променя зі швидкістю 1/е, де г — величина показника переломлення незвичайного променя, проміжна між ю й граничним значенням е. Ця гранична величина досягається тоді, коли збурювання поширюється під прямим кутом до напрямку оптичної осі, а коливання відбуваються паралельно цьому напрямку. Таким чином, якщо ми предполояшли, що світло виходить із деякої крапки усередині одноосьового кристала, то через одиницю часу звичайний промінь досягнеться поверхні сфери радіусом 1/ю, а незвичайний промінь за це ж час досягнеться поверхні фігури, яка являє собою еліпсоїд обертання з півосями 1/е, 1/е й 1/з (мал. 62). Ці дві по-.
верхности, узяті разом, утворюють хвильову поверхню одноосьового кристала. У позитивних кристалах сфера містить у собі еліпсоїд, тому що звичайний промінь завжди поширюється швидше, чим незвичайний; у негативних кристалах еліпсоїд містить у собі сферу
Те, що фронт незвичайної хвилі має форму еліпсоїда, вносить в оптичне дослідження двупреломляющих речовин такі ускладнення, які не зустрічаються, якщо спостереження обмежені однозаломлюючими середовищами. Згідно із хвильовою теорією, швидкість хвильового фронту обернено пропорційна показнику переломлення того середовища, через яке він проходить, і ця швидкість виміряється уздовж нормалі до хвилі. Для сферичного хвильового фронту нормаль збігається з напрямком променя, так що швидкості променя й хвилі: однакові, але для еліпсоїдального хвильового фронту (мал. 63) нормалі не збігаються з напрямками променів, крім тих випадків, коли промінь іде уздовж оптичної осі або під прямим кутом кней.
Щоб упоратися із цими труднощами, у кристаллооптике використовуються різні схематичні зображення, і саме корисне з них — це індикатриса, поняття про яку введено Флетчером *. Одноосьова індикатриса — еліпсоїд обертання, по-.
строєний на осях, прямо пропорційних значенням показників переломлення ю, з, е (мал. 64). Оскільки ця фігура використовується для графічного вираження оптичних властивостей кристала, її треба поміщати на малюнках усередині зображення кристала відповідно до його симетрії; вісь обертання еліпсоїда при цьому повинна збігатися з єдиною віссю симетрії
кристала (мал. 65). Необхідно, однак, твердо засвоїти, що ця приватна поверхня має тільки схематичне значення й не зображує нічого реального, як і «незвичайна» частина хвильової поверхні. Індикатриса використовується для того, щоб дати повну кількісну інформацію про заломлюючі властивості будь-якої частини кристала. Якщо, наприклад, побрати базальний перетин кристала ( під прямим кутом до оптичної осі), то відповідний перетин через центр індикатриси буде являти собою коло радіуса ш і вкаже на те, що такий перетин кристала не має двупреломления й що світло проходить через нього перпендикулярно, як єдиний промінь. Перетин кристала в будь-якому іншому напрямку дасть еліптичний слід індикатриси й укаже, що всі такі перетини є двупреломляю-щими. Більша й мала півосі цього еліптичного перетину дають показники переломлення й напрямку коливань двох хвиль, що поширюються нормально до даного перетину
Індикатрису можна використовувати й для порівняно простого опису оптичних властивостей кристалів, що ставляться до ромбічної, моноклінної й триклинної сингоніям. Тут положення набагато складніше, і звичайного променя немає. Одип падаючий пучок розпадається, у загальному випадку, на два плоскополяризований-иих переломлених пучка, так само як і в одноосьових кристалах,
але кожний з них іде потім зі швидкістю, що змінюється залежно від свого напрямку в структурі кристала. У кожному конкретному випадку два показники переломлення перебувають в інтервалі між двома граничними для даного речовини значеннями: a (Np) (найменший показник переломлення) і в (Ng) (найбільше значення)
. Напрямку коливань для цих двох екстремальних величин завжди утворюють між собою прямий кут, а індикатриса являє собою еліпсоїд, побудований на трьох нерівних осях OX, OY, ОЪ (мал. 66), де ОХ і OZ пропорційні відповідно а й в, a OY- (J, проміжному значенню показника переломлення, відповідному до коливань, нормальних до площини XOZ.Як і раніше, різні перетини індикатриси подають інформацію про двупреломле-нии відповідних перетинів кристала. Ніякого головного кругового перетину ні, але існують два кругові перетини (мал. 67) з радіусом |3, що перетинаються по лінії Oyи однаково нахилених до ОХ (і до OZ). Це показує, що в кристалі тепер є два напрямки (нормальних до цих
круговим перетинам), по яких світло поширюється без дву-преломления. Гострий кут між двома нормалями — це кут між оптичними осями (він позначається 2F); таким чином, кристали, що ставляться до цих сингоній, оптично двуосни. Це третя із трьох категорій, по яких групуються всі кристали відповідно до характеру своїх оптичних властивостей:.
Ізотропні Одноосьові Двуосние.
Кубічна Тетрагональна Ромбічна Гексагональна Моноклінна Тригональна Триклинна
Серед двуосних кристалів, за аналогією з одноосьовими, також розрізняють кристали позитивні й негативні. Якщо | 5-їх, то в межі OY=ОХ і індикатриса стає еліпсоїдом обертання, що відповідають позитивному одноосьовому кристалу; якщо ж ( З-З-в, те в цьому граничному випадку OY-OZ і індикатриса відповідає негативному одноосьовому кристалу. Тому ті двуосние кристали, для яких ( в-р)>( Р-Р-“)> називаються позитивними, а ті, для яких (7 -Р).
Двуосную індикатрису треба, звичайно, представляти усередині кристала симетрії, що збігається з осями, кристала, але в кристалах низької симетрії немає принципових обмежень. Сама індикатриса завжди характеризується « ромбічною симетрією», володіючи трьома осями 2-го порядку в напрямках ОХ, OY, OZ- на перетинаннях трьох площин симетрії. У кристалах ромбічної сингонії ці три осі повинні йти паралельно трьом кристалографічним осям а, Ъ, з, хоча відповідність величин тут не обов`язково. Оптичні осі, що мають однаковий нахил по обидві сторони однієї з подвійних осей, як правило, не перпендикулярні граням кристала. У моноклінних кристалах єдина вимога, що накладається симетрією, полягає в тому, що кристалографічна вісь Ъ повинна збігатися з однієї з осей OX, OY, OZ,а в триклинних кристалах орієнтування індикатриси не підкоряється вимогам симетрії
Тепер можна більш докладно пояснити, що відбувається, коли камінь поміщають на рефрактометр. Коли камінь повертають на цьому приладі, граничне (критичне) напрямок променя,, що збігається із площиною грані, завжди виявляється під прямим кутом до нормалі до цієї грані. Тому інтервал між показниками переломлення, установлюваний по тінях, що рухаються, відповідає діапазону зміни форми сімейства перетинів ин-.
дикатриси, що проходять через центр і утримуючих у собі нормаль до даної грані. Приведемо для пояснення кілька прикладів. Почнемо з одноосьового кристала й припустимо, що його табличка розташована паралельно головної площини й містить у собі, таким чином, напрямок оптичної осі (прикладом може служити кристал турмаліну). Сімейство перетинів, що проходять через нормаль ON (мал. 68), містить фігури, що міняються від окружності з радіусом з (коли світло проходить паралельно оптичної
осі) до еліпса з півосями з і е й радіусом проміжної величини Отже, одна тінь залишається нерухливої в значення про, друга ж поступово зміщається до граничного значення е, а потім вертається до збігу з першої. Оскільки тінь, що рухається, відповідає незвичайному променю, то при цьому можна визначити як оптичний знак кристала, так і дійсну величину двупреломления.
Однак у загальному випадку грань, що стикається із площиною рефрактометра, відповідає, найімовірніше, випадковому перетину індикатриси. У такому випадково розташованому перетині (мал. 69) при обертанні каменю світло не буде йти паралельно оптичної осі, так що увесь час будуть видний дві тіні. Коли світло буде йти в площині схеми, показаної на мал. 69, тінь буде відповідати ю й значенню г, що залежить від нахилу грані до оптичної осі. Однак при обертанні можна знайти положення, при якому світло проходить через камінь під прямим кутом до головної площини, і тут буде максимальна відстань між тінями, відповідне до різниці со-е. Таким чином, по будь-якому перетину одноосьового кристала можна визначити величину двупреломления й оптичний знак. Особливий випадок виникає тоді, коли табличка розташовується під прямим кутом до оптичної осі ( як це може трапитися, наприклад, у кристалах рубіна, що мають природній таблитчатий габітус). Тоді все сімейство центральних перетинів, що проходять через ON,- це головні перетини індикатриси з півосями про и е. Дійсне значення двупреломления видне відразу, як і раніше, але при повороті каменю жодна з тіней не зміщається, так що оптичний знак визначити безпосередньо не вдається. Якщо це необхо-.
димо зробити, то можна спробувати використовувати яку-небудь Іншу грань. Інакше це можна здійснити за допомогою поляроида рефрактометра, що надівається на окуляр. У цьому випадку визначають напрямок коливань, відповідне до кожної тіні. Оскільки оптична вісь нормальна до плоскої пластини рефрактометра, звичайний промінь повинен поширюватися так, що його коливання будуть паралельні цій пластині. Якщо фільтр орієнтований таким чином, щоб пропускати лише горизонтальні світлові коливання, то буде видна тільки одна тінь, відповідна до звичайного променя. Якщо відлік при цьому вказує на більш низький показник переломлення, то камінь оптично позитивний, якщо ж на більш високий показник,- негативний
Такі ж міркування можна провести для двуосних кристалів, і знов-таки слід зазначити спочатку кілька особливих випадків. Якщо напрямок коливань в ( тобто напрямок OZ) нормально до контактуючої грані, то більша піввісь усіх еліпсів даного сімейства, що визначають положення тіні, буде мати цю величину, а їх мала піввісь буде мінятися від (S до а; одна тінь залишиться нерухливої в максимального відліку, а інша буде зміщатися вниз до мінімального значення, що відповідає а. Якщо нормаллю є ОХ, то постійний відлік буде рівний а, а положення другої тіні буде змінюватися від у до р. Якщо нормаль — OY, то сімейство еліпсів включає два кругові перетини еліпсоїда й коли світло проходить нормально до них, тіні збігаються в значення |3. При повороті каменю тінь, що рухається, двічі переходить через нерухливу. Якщо нормаль ON лежить на одному із кругових перетинів, але спрямована не по OY, обидві тіні міняють своє положення, але у своєму русі ( при повороті каменю) вони зустрічаються в тому положенні, де шкала показує значення р.
Деякі з таких особливих випадків на практиці зустрічаються досить часто через обмеження, що накладають на ювеліра габітусом природніх кристалів. Так, у кристалах багатьох ромбічних і моноклінних мінералів табличка розташовується паралельно пинакоиду; у ромбічних мінералів вона обов`язково буде йти під прямим кутом до одному з напрямків (OX, OY, OZ) індикатриси й точно так само — у моноклінних мінералів у випадку бічного пинакоида. Нерідко, однак, обрана грань буде відповідати випадковому перетину індикатриси, і тут важливо вказати, що найбільший і найменший отсчети, отримані на такій грані, завжди відповідають максимальному дву-переломленню, яким має даний камінь. Будь-який випадковий перетин індикатриси
перетинає три головні площини в крапках Р, Q, R(мал. 70). Коли при повороті каменю світло проходить уздовж напрямку ОР, він іде в площині Yozпод прямим кутом до ОХ, і тому одне з використаних напрямків коливань буде відповідати значенню показника переломлення
а. Точно так само, якщо напрямок проходження світла — OQ,те в площині XOZ одні з коливань будуть паралельні OY і відповідний відлік буде рівний р; при напрямку ж Orодна тінь покаже відлік, рівний в. При повороті каменю кожна із двох тіней рухається між двома граничними значеннями. Найбільше з них, звичайно, в, а найменше — а. Із двох проміжних крайніх отсчетов один відповідає р, а іншої — приватному значенню показника переломлення для коливань, паралельних ON- нормалі до обраної грані. Щоб установити значення р, що необхідно для визначення оптичного знака, існує два шляхи. Можна провести спостереження на іншій, непаралельній грані й з`ясувати, який із проміжних крайніх отсчетов виявиться загальним для обох граней і, отже, буде відповідати р. Однак оправа каменю не завжди дозволяє виконати таку операцію, і в цьому випадку треба використовувати поляроид (поляризаційний фільтр), що надівається на окуляр *. Усі знайдені значення (а, р, у) ставляться до коливань, паралельних трьом перпендикулярним головним осям індикатриси, але коливання, паралельні нормалі Onслучайного перетину, будуть відбуватися в якімсь проміжному напрямку. Камінь повертають до положення, що дає відлік а тінь, що й відповідає, гаситься за допомогою поляризующей насадки; потім камінь повертають до положення, що дає більш низький проміжний граничний відлік, після чого визначається кут повороту насадки, необхідний для того, щоб погасити цю тінь. Значення в і верхнє проміжне граничне значення визначаються тим же способом. Якщо один із цих кутів майже дорівнює нулю, а іншої має значну величину, уважається, що останній ставиться до коливань, паралельних ON.Однак на практиці інший раз важко встановити положення загасання з точністю, достатньої для такого визначення кутів
Крім того, тепер зрозуміло, що для визначення головних показовий переломлення методом мінімального відхилення необхідно, щоб минаючий промінь на кінцевому відрізку свого шляху йшов під прямим кутом до однієї з головних площин індикатриси. Оскільки на кінцевій ділянці хід променя симетричний щодо призми, те використовувані грані повинні бути симетричні щодо однієї з головних площин. Це часто має місце при користуванні природньою гранню кристала; у той же час це малоймовірно у випадку штучно нанесених граней. Отже, метод мінімального відхилення дозволяє визначити дійсне значення ш одноосьового каменю,- але для незвичайного променя може в загальному випадку дати тільки якесь проміжне значення е. При дослідженні двуосного каменю дві одержувані величини розташовуються, як правило, десь між а й 7 — найменшим і найбільшим з головних показників переломлення